קהילה במקרה כזה שאנשים אינם גרים בשכונה אחת, הכוונה לבית הכנסת. תחום שבת הכוונה לאלפיים אמה (912 מטר) הסמוכות לבית הכנסת, ואם יש לקהילה זו עירוב (על ידי צורת הפתח), אז הכוונה לכל מי שנמצא בתוך מקום העירוב, או סמוך לו אלפיים אמה. לפי דבריך אני מבין שלא תהיה בתחום השבת שלהם, ולכן אין לך בעיה של עשיית מלאכה. אם כבר שאלת אביא לך את סיכום הדינים המבוארים בפניני הלכה פרק ט, מתוך ספר הקיצור לפניני הלכה שהוצאנו השנה (https://shop.yhb.org.il/product/kitzur/?v=4605f628f91d):

ט – יום טוב שני של גלויות

עיקר הדין א. הגרים בחוץ לארץ צריכים לקיים את כל הימים הטובים יומיים, היום הראשון מהתורה והשני מדברי חכמים, ונקרא 'יום טוב שני של גלויות'. את ראש השנה גם בארץ ישראל תיקנו לעשות יומיים בגלל שזמנו בתחילת החודש (הלכות ימים נוראים ג, ה), וביום הכיפורים גם בחוץ לארץ עושים יום אחד מפני הקושי הגדול להתענות יומיים רצוף. ב. יום טוב שני שווה ליום טוב ראשון בכל הלכותיו, ואף מברכים בו 'שהחיינו' (לגבי מצוות סוכה וד' מינים, עי' בהלכות סוכות ו, ט-י. ולגבי קבורת מת עי' לעיל ז, ה). יש להיזהר שלא להכין שום דבר מיום טוב ראשון ליום טוב שני, וגם את נרות יום טוב שני נכון להדליק לאחר צאת הכוכבים. לכתחילה נכון שלא לאכול ביום טוב ראשון סעודה בתוך שלוש השעות הסמוכות לשקיעת החמה, כדי שיאכל את סעודת ליל יום טוב שני לתאבון (עי' לעיל ב, כב-כה). דין היוצא לחוץ לארץ ג. היוצא מארץ ישראל להשתקע בחוץ לארץ, דינו כבן חוץ לארץ. אבל אם בכוונתו לחזור, דינו כבן ארץ ישראל, ואם הוא נמצא מחוץ לתחום שבת של קהילה יהודית (הלכות שבת ל, א), אינו נוהג יום טוב שני של גלויות. אבל אם הוא נמצא בקהילה יהודית או בתחום שבת שלה, דינו כדלהלן: איסורים: עליו לנהוג בכל איסורי החג כמותם, ורק בשעת הדחק יכול להקל אם אף אחד מאנשי חוץ לארץ לא רואה אותו. מצוות: עליו לקיים את המצוות שחייב בהן כאילו הוא יום חול, ולכן יבדיל בצנעה במוצאי יום טוב ראשון, ויניח תפילין בצנעה. וכדי שלא יראה סותר את מנהגם, יקפיד ללבוש בגדי יום טוב וידליק נרות לכבוד יום טוב שני בלא ברכה. ואם הוא מתארח בליל הסדר, ישתתף בסדר בלא לומר את ברכות המצוות, אלא יענה אחריהן 'אמן'. ואם אינו מעוניין לשבת עמהם – רשאי. תפילה: כיוון שהוא צריך להתפלל בנוסח של חול המועד או יום חול, יכול להתפלל ביחיד. ואם יוכל להצניע את נוסחו, ואין חשש שיקראו לו לעלות לתורה בלא שיוכל לסרב, טוב שיתפלל בציבור. ואם ישימו לב שאינו נמצא בתפילה, צריך להתפלל בציבור ולהשתדל שלא ישימו לב שהוא מתפלל בנוסח שונה, ואם קראו לו לתורה ולא יכול לסרב – יעלה, ואם הוא כהן יעלה עם הכהנים גם בתפילת מוסף ויבליע את שם השם בברכה כיוון שאינו מתפלל מוסף, ואם הוא הכהן היחיד – יעלה ויברך. אסור לעשרה מבני ארץ ישראל לעשות מניין לבד אפילו בצנעה, ויש נוהגים להקל בזה ברשות רבני המקום. היוצא לזמן רב ודעתו לחזור ד. היוצא מהארץ למשך שנה לפחות, למטרה שאין לה זמן קצוב, אף שדעתו לחזור, דינו במשך שהותו שם כבן חוץ לארץ. ואם יש לו משפחה שגרים איתו בבית, הוא נחשב כבן חוץ לארץ באותה שנה רק אם גם משפחתו יצאה עימו. ה. היוצא למטרה ברורה שיש לה זמן קצוב שבסיומה הוא מתכנן לחזור לארץ, כגון שיוצא להשלמת לימודים גבוהים, או לשליחות חינוכית או עסקית – אם הוא מתכוון לחזור בתוך פחות מארבע שנים, נחשב עדיין כבן ארץ ישראל. יצא למטרה מוגדרת למשך שנתיים, ואחר כך החליט להישאר עוד שנתיים, משעה שהחליט להוסיף שנתיים ינהג כבן חוץ לארץ. אמנם כשיגיע לבקר בארץ דינו כבן ארץ ישראל, הואיל ויש לו זיקה עמוקה לארץ. ו. אם רב הקהילה שנמצא בה הוא מורה הוראה מובהק שכל בני הקהילה נשמעים להוראותיו, ולדעתו כל השוהים בקהילתו שנה ומעלה דינם כבני חוץ לארץ, צריך לנהוג לפי פסיקתו. דין העולה לביקור או לשהייה בארץ ז. מי שגדל בחוץ לארץ ואין לו כוונה לגור בארץ ישראל, כיוון שזיקתו לארץ אינה ניכרת, כשמגיע לביקור בחגים צריך לעשות יום טוב שני של גלויות. אבל כל מי שזיקתו לארץ ניכרת, אינו צריך לעשות יום טוב שני כשמגיע לארץ, ואלו הם: – יש לו ילדים או הורים שעלו לארץ. – קנה דירה בארץ כדי לגור בה במשך ביקוריו. – החליט לעלות לארץ כאשר הדבר יתאפשר, אף שיעברו שנים עד שיוכל להגשים את תוכניתו. – עלה לארץ למשך שנה, אף שבתוכניתו לחזור לחוץ לארץ. וכן מי שביקוריו בארץ במשך השנים נצברו לזמן של שנה. – התגורר במשך שנים בארץ, ויש סיכוי שיחזור. מנהג בני חו"ל שמבקרים בארץ ח. הנמצאים בביקור בארץ ישראל וצריכים לקיים יום טוב שני של גלויות, רשאים לעשות מניין לעצמם ולהתפלל בו יחד את תפילות החג (ועי' בהלכות סוכות ו, י). ט. לצורך מצווה או לצורך גדול, מותר לבן חוץ לארץ לבקש מבן הארץ לעשות עבורו מלאכה ביום טוב שני, שהוא יום חול או חול המועד לבן הארץ (עי' בהלכות שבת ט, יא).